Matematika Dasar Contoh

$(9, - 2)$ , $(- 5, - 6)$

Langkah 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Langkah 2

Find the dot product.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 9 \cdot - 5 - 2 \cdot - 6$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $9$ dengan $- 5$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 45 - 2 \cdot - 6$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 6$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 45 + 12$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $- 45$ dan $12$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 33$

Langkah 3

Tentukan besaran dari $a⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{9^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{81 + {(- 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{81 + 4}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $81$ dan $4$ .

$| a⃗ | = \sqrt{85}$

Langkah 4

Tentukan besaran dari $b⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + {(- 6)}^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{25 + {(- 6)}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{25 + 36}$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $25$ dan $36$ .

$| b⃗ | = \sqrt{61}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$θ = \arccos (\frac{- 33}{\sqrt{85} \sqrt{61}})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$θ = \arccos (\frac{- 33}{\sqrt{85 \cdot 61}})$

Langkah 6.1.2

Kalikan $85$ dengan $61$ .

$θ = \arccos (\frac{- 33}{\sqrt{5185}})$

Langkah 6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$θ = \arccos (- \frac{33}{\sqrt{5185}})$

Langkah 6.3

Kalikan $\frac{33}{\sqrt{5185}}$ dengan $\frac{\sqrt{5185}}{\sqrt{5185}}$ .

$θ = \arccos (- (\frac{33}{\sqrt{5185}} \cdot \frac{\sqrt{5185}}{\sqrt{5185}}))$

Langkah 6.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $\frac{33}{\sqrt{5185}}$ dengan $\frac{\sqrt{5185}}{\sqrt{5185}}$ .

$θ = \arccos (- \frac{33 \sqrt{5185}}{\sqrt{5185} \sqrt{5185}})$

Langkah 6.4.2

Naikkan $\sqrt{5185}$ menjadi pangkat $1$ .

$θ = \arccos (- \frac{33 \sqrt{5185}}{{\sqrt{5185}}^{1} \sqrt{5185}})$

Langkah 6.4.3

Naikkan $\sqrt{5185}$ menjadi pangkat $1$ .

$θ = \arccos (- \frac{33 \sqrt{5185}}{{\sqrt{5185}}^{1} {\sqrt{5185}}^{1}})$

Langkah 6.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$θ = \arccos (- \frac{33 \sqrt{5185}}{{\sqrt{5185}}^{1 + 1}})$

Langkah 6.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$θ = \arccos (- \frac{33 \sqrt{5185}}{{\sqrt{5185}}^{2}})$

Langkah 6.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{5185}}^{2}$ sebagai $5185$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5185}$ sebagai $5185^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (- \frac{33 \sqrt{5185}}{{(5185^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 6.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (- \frac{33 \sqrt{5185}}{5185^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 6.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$θ = \arccos (- \frac{33 \sqrt{5185}}{5185^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (- \frac{33 \sqrt{5185}}{5185^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (- \frac{33 \sqrt{5185}}{5185^{1}})$

Langkah 6.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$θ = \arccos (- \frac{33 \sqrt{5185}}{5185})$

Langkah 6.5

Evaluasi $\arccos (- \frac{33 \sqrt{5185}}{5185})$ .

$θ = 117.27676338$